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首先我们需要理解周期性与随机性。

在周期股的投资机会中，经常能听到一种择时观点：XX周期从历史数据看，两轮底部的平均间隔时间为4年，目前距离上一轮底部已经三年半，本轮底部大概率会在未来半年到一年到来……这么算对吗？

我们来举一个例子，你每天都要坐一路公交车，极其不准时，发车时间完全随机，有时长达几个小时不发车，有时两班一起发，按近一年的统计规律，平均每10分钟发一班车，请问一年坐下来，你平均每次要等几分钟？

一般人的直觉都是5分钟。因为间隔10分钟，你等待的时间随机分布在0-10分钟之间，那么长期下来，平均就应该是5分钟。但很遗憾地告诉你，直觉都是错的，而知道为什么会错，就能让你更好地理解投资中的“周期性”和“随机性”这两个既对立又相关的概念。

应该说，“平均等5分钟”这个直觉是符合生活常识的，现实生活中，平均间隔10分钟左右的车，你的平均等车时间差不多就是5分钟多一点为什么我要说是“5分钟多一点”呢？问题就出在这儿，现实生活中的公交车发车间隔随机变动但不会太大。

想象两张白纸，一大一小，大的面积是小的两倍，闭上眼睛随机用铅笔在纸上点100个点，那么落在在大纸上的点数应该是小纸上的2倍。同样的道理，随机发车就好像把时间分成大大小小的片断，你就是那个随机出现的点，落在大片断上（发车间隔时间超过10分钟）的次数必然多于落在小片断（发车间隔时间低于10分钟）上的次数，而前者就代表更长的等车时间，结果，平均值总是大于5分钟。

那到底平均值是多少呢？

想象一下，你看到一位朋友在玩一台老虎机，按照每玩10分钟出一个奖的严格规律，朋友让你接手，因为没告诉你他玩了多久，所以你只能估计，玩出奖平均需要5分钟，因为这10分钟是你们两个人共同分担的。但如果这台老虎机只是平均每10分钟出一个奖，但间隔时间完全随机，这种情况下接手别人玩过的老虎机，出奖的平均时间多长呢？

仍然是平均10分钟，因为设定每一次出奖就是完全独立的随机事件，那么从你朋友离开到下一次出奖也是随机的，10分钟开一次奖只是对过去的统计，所以，平均等候时间不变，仍然是10分钟。

回到发车问题，本题的设定是“发车时间完全随机”，结果就是平均等10分钟。

总结一下：这一类周期问题，存在“完全准时”和“完全随机”两个极端：在完全准时（平均10分钟）的情况下，平均等车时间就是5分钟；在完全随机的情况下，平均等车时间就是10分钟；生活中的等车时间，落在5-10分钟之间，司机越随机，平均等车时间越长，司机越准时，平均等车时间越短——现在你明白为什么公交车公司要考核司机的准点率了吧。

说到这儿，可能有人会说，这很好理解，并不反直觉啊？因为真正反直觉的部分下面才来——

假如有一个看车的大爷告诉你，上一趟车已经发车了2分钟，这回你的等候时间还是平均10分钟吗？还是说，既然知道了前面的准确时间，你是不是觉得自己平均再等8分钟就行了？

前面分析过，在“完全随机”的状态下，每一次发车都是一个独立事件，与你来之前多久发过车，没有任何关系，所以你不能用“平均发车时间-上次已发车时间”计算出来，否则，如果前一趟车已经走了一小时，那下一趟岂不