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CL 004 - Über die Titius-Bode-Reihe und die Vorhersage von Planeten

Die Episode über die Titius-Bode-Reihe und ihren Einfluss auf die Entdeckung neuer Planeten

Die Sommerferien sind vorbei und das aktuelle Vorlesungsverzeichnis der Uni bringt einen alten Bekannten aus dem ersten Semester wieder: Die Titius-Bode-Reihe ist zurück! Was das genau ist und warum sie heute noch interessant bei der Vorhersage von Exoplaneten ist, besprechen Eva und Teresa in dieser Episode.

Begrüßung

Da die Sommerferien so gut wie vorüber sind, unterhalten sich Eva und Teresa über das kommende Semester und welche interessanten Seminare sie im aktuellen Vorlesungsverzeichnis gefunden haben. Und erleben dabei einen Flashback zurück ins erste Semester ihres Studiums!

Zudem erkundigt sich Eva über das Master-Studium in Astronomie bei Teresa – da sie ihr hier schon voraus ist. Dabei erzählt Teresa von einer Vorlesung über Exoplaneten, was Eva aufgreift, um auf ein Seminar an der Universität Wien hinzuweisen, das sich über Sinn und Unsinn der Tititus-Bode-Reihe (TBR) befasst.

Das nimmt Eva auch gleich als Anlass sich die TBR genauer anzusehen. Denn was verbirgt sich eigentlich dahinter? Sie erklärt, was die Reihe beschreibt und zeigt, ob sie eine Bedeutung in der aktuellen Entdeckung von Exoplaneten, also Planeten außerhalb des Sonnensystems, hat.

Die Titius-Bode-Reihe

Die Titius-Bode-Reihe beschreibt eine numerische Beziehung der Abstände der Planeten zur Sonne anhand ihrer Reihenfolge im Sonnensystem und ist empirisch abgeleitet. Benannt ist sie nach Johann Daniel Titius (1729-1796), der sie erstmal beschrieb, und Johann Elert Bode (1747-1826), der sie bekannt machte.

Der Gedanke dabei war, dass die Abstände der Planeten, in Form ihrer mittleren Bahnradien, in einer mathematischen Formel abgebildet werden können - und somit einer gewissen Gesetzmäßigkeit folgen. So entstand folgende geometrische Folge:

R_n = 4 + 3 ⋅ 2ⁿ

Der Exponent n steht für den Index der Folge und beginnt bei Merkur, dem innersten Planeten, mit −∞, gefolgt von Venus mit n= 0, die Erde mit n=1, Mars mit n= 2, usw.

Daraus ergeben sich von Merkur bis Saturn die zugehörigen Glieder der Folge 4, 7, 10, 16, 28, 52, 100. Der Erde wird somit der mittlere Bahnradius mit der Zahl 10 zugeordnet. Wichtig ist an dieser Stelle zu erwähnen, dass es sich hier um relative Entfernungen der Planeten zur Sonne handelt, da die absoluten Entfernungen damals noch nicht bekannt waren.

Die ursprüngliche Form der TBR wurde allerdings modifiziert. In der modernen Form wurde noch durch zehn dividiert, dann ergibt sich nämlich der Abstand der Planeten in Astronomischen Einheiten (AE):

a[AE]= 0,4 + 0,3 ⋅ 2ⁿ mit n = -∞, 0,1,2,3, …

(1 AE ist der mittlere Abstand Erde-Sonne, was ca. 150 Millionen km sind oder genau 149 597 870 km; das ist 3733 mal der Erdumfang)

Damit ergibt sich für die Erde der Wert 1, also genau der Distanz zwischen Erde und Sonne. Für den Mars, als weiteres Beispiel, kommt die Reihe auf den Wert 1,6. Die tatsächliche gemessene Entfernung liegt bei 1,56 AE, woraus sich eine Abweichung von 5,26% ergibt.

Tatsächlich weicht die TBR bei den inneren Planeten des Sonnensystems nur um ein paar Prozent ab. Jedoch wird sie bei zunehmender Entfernung sehr ung